Solveur
Dernière modification : 09 mars 2009
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1. Exemple
inspiré d'un chapitre de "La drogue miracle du Professeur Kashinawa, 10 sketches sur la recherche opérationnelle" (E. Ventura et P. Gordon - éditions CLÉ) - livre épuisé à ma connaissance ...
Il s'agit ici d'un problème de programmation linéaire, c'est-à-dire une "histoire", soit de maximisation (du bénéfice, de la marge sur coût variable, etc.), soit de minimisation (du coût total, du coût variable global, etc.).
Cette optimisation doit se faire en fonction de contraintes, à savoir des minima et/ou des maxima à respecter.
1.1 Exposé "en clair"
Les Chocolateries Vernier produisent 4 sortes de bouchées au chocolat (palets d'or, amandes royales, cerises au kirsch, muscadettes) qu'elles vendent sous 3 présentations différentes (Rembrandt, Fragonard, Velázquez, du nom des peintres dont une œuvre est reproduite sur le couvercle de la boîte).
Le contenu des boîtes peut être résumé dans un tableau :
|
|
Rembrandt |
Fragonard |
Velázquez |
|
Palets d'or |
10 |
10 |
30 |
|
Amandes royales |
10 |
10 |
10 |
|
Cerises au kirsch |
20 |
10 |
20 |
|
Muscadettes |
10 |
20 |
30 |
La production de ces boîtes est limitée par certaines contraintes :
- On peut fabriquer au maximum par an 3 000 000 palets d'or, 2 000 000 amandes royales, 3 000 000 cerises au kirsch, 3 500 000 muscadettes.
- La mise en boîte des chocolats se fait en 9 minutes pour Rembrandt, en 9 minutes pour Fragonard et 18 minutes pour Velázquez.
- Les ouvrières qui mettent les chocolats dans les boîtes fournissent au total 2 100 000 minutes de travail par an.
Les boîtes sont vendues 5 € (Rembrandt), 6 € (Fragonard) et 12 € (Velázquez)
1.2 Exposé sous forme d'inéquations
Pour résoudre ce type de problème, il faut exprimer les différentes contraintes sous formes d'inéquations.
Soient x la quantité de Rembrandt; y la quantité de Fragonard et z la quantité de Velázquez
Contraintes liées à la composition des boîtes
| Palets d'or | (10 x + 10 y + 30 z) inférieur ou égal à 3 000 000 |
| Amandes royales | (10 x + 10 y + 10 z) inférieur ou égal à 2 000 000 |
| Cerises au kirsch | (20 x + 10 y + 20 z) inférieur ou égal à 3 000 000 |
| Muscadettes | (10 x + 20 y + 30 z) inférieur ou égal à 3 500 000 |
Contrainte liée au nombre de minutes de travail disponibles
| Travail | (9 x + 9 y + 18 z) inférieur ou égal à 2 100 000 |
Autres contraintes
x, y et z supérieurs ou égaux à 0
on ne produit pas des quantités négatives !
1.3 Droite de profit
On cherche à maximiser le profit, soit à maximiser 5 x + 6 y + 12 z
2. Résolution du problème à l'aide du solveur
2.1 Présentation de l'outil
Le Solveur permet de rechercher la valeur optimale d'une formule dans une cellule, appelée cellule cible, de votre feuille de calcul. Il fonctionne avec un groupe de cellules associées, soit directement, soit indirectement, à la formule de la cellule cible. Il adapte les valeurs des cellules que vous souhaitez modifier, appelées cellules variables, pour fournir le résultat spécifié à partir de la formule de la cellule cible. Vous pouvez poser des contraintes pour limiter les valeurs susceptibles d'être utilisées comme modèles par le Solveur, et ces contraintes peuvent faire référence à d'autres cellules qui ont une incidence sur la formule de la cellule cible.
Cf. Aide d'Excel
2.2 Résolution avec les tableurs
avec Excel
avec Calc
